【導(dǎo)讀】分析了功率電感飽和特性產(chǎn)生的原因，并且提出一個(gè)假設(shè)模型解釋飽和特性與電感內(nèi)部氣隙寬度之間的關(guān)系并且由此說明軟飽和特性和硬飽和特性的產(chǎn)生即由此關(guān)系決定。從電感的飽和特性出發(fā)通過建立內(nèi)部設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)并由此得出最優(yōu)化的設(shè)計(jì)選擇，通過設(shè)計(jì)示例反映不同的設(shè)計(jì)出發(fā)點(diǎn)下對應(yīng)的性能指標(biāo)差異，并且通過分析電源電路上對電感平均電流和紋波電流的不同組合方式對電感損耗和溫升的不同影響說明其分配關(guān)系對電感的性能表現(xiàn)重要性，并由此提示基于飽和特性要求的電感設(shè)計(jì)方式和對應(yīng)用選型的優(yōu)化方式。
引言
功率電感一般被寬泛理解為應(yīng)用于功率轉(zhuǎn)換電路的電感，實(shí)際用途常分為3種情況：
1.以扼制轉(zhuǎn)換電流的紋波為目的的電感，更貼切的名稱為扼流圈(Choke)。主要的需求是電感的感值能保持在較高的水平以應(yīng)對電路工作過程中可能出現(xiàn)的施加在電感兩端的最大電壓·時(shí)間乘積(V·s或者
)，以使得通過電感的電流紋波水平抑制在較低的水平：這個(gè)過程經(jīng)常發(fā)生在電感本身已經(jīng)處于一定的直流偏置狀態(tài)（DC-bias），即內(nèi)部（通常是磁芯）已經(jīng)充斥了直流電流的勵(lì)磁磁通；
2.以磁通的磁場能量形式暫時(shí)儲(chǔ)能以完成整個(gè)開關(guān)周期的電壓轉(zhuǎn)換，這種深度參與能量轉(zhuǎn)換過程的應(yīng)用更符合功率電感(Power inductor)的稱呼。主要的需求是電感的儲(chǔ)能能力能夠達(dá)到電源開關(guān)周期內(nèi)需要在電感和電容之間暫時(shí)寄存的能量，在穩(wěn)態(tài)情況下這個(gè)數(shù)值是
其中
是電流平均值，
是電流紋波：這個(gè)過程在電流連續(xù)模式(CCM)的電源轉(zhuǎn)換上也是發(fā)生在電感處于直流偏置的狀態(tài)；
3.以濾除電路的噪聲電壓為目的的電感，這種情況扼制的是噪音，一般叫濾波電感(Filter choke)。主要的需求是電感的阻抗能保持隨頻率的線性增長關(guān)系，適用濾波類型的電感的阻抗通常由感抗和等效電阻組成(串聯(lián)等效模式)。雖然濾波對電感的頻率特性更敏感，但是由于濾波線路常常就是電源線路，因此濾波電感往往依然是處于直流電流偏置的狀態(tài)。
以上說明：伴隨功率電感的應(yīng)用都離不開通過電感的電流狀態(tài)，除了基本的直流偏置，為了在整個(gè)工作周期各種電路瞬態(tài)情況下保證以上提到的應(yīng)用要求，功率電感的飽和特性成為實(shí)際做電感設(shè)計(jì)和元件選型的關(guān)鍵評估項(xiàng)。功率電感的飽和特性在元件參數(shù)上指的是當(dāng)電感電流增大時(shí)其感值逐漸衰落而降低的特性，從應(yīng)用來看電感飽和時(shí)降低了的感值會(huì)直接影響其作用效能(典型表現(xiàn)為紋波電流增大)，嚴(yán)重時(shí)則可能造成電路故障或者器件損壞。本文主要從：電感飽和特性的形成原因，基于飽和特性的電感設(shè)計(jì)，電源電路中對直流和紋波電流的分配，以及將電感的飽和特性和電流的直流與紋波分配相結(jié)合做優(yōu)化選型的方法，這4個(gè)方面來講述相關(guān)的原理與可操作方法。中間涉及一些模型與討論，作為支持相關(guān)論據(jù)與方法的基礎(chǔ)，最后給出示例作為參考。
1 電感飽和特性的形成原因
功率電感磁芯(軟磁材料)的磁化-退磁過程通常描述為磁疇的壁移和疇轉(zhuǎn)過程，磁材內(nèi)包含了不同的磁化力矩和逆動(dòng)特性的大小不一的磁疇，因此形成如B-H特性曲線的典型鐵磁材料磁滯曲線。由于磁通密度B(或簡稱磁通)和磁場強(qiáng)度H(或稱磁化強(qiáng)度)的關(guān)系是不規(guī)則的曲線，即使是在穩(wěn)定的溫度和固定頻率下，由兩者定義的磁導(dǎo)率
也是一個(gè)非線性變量 - 隨著H的增大而呈現(xiàn)先小后大最后又縮小(趨于飽和)的過程。在一般的應(yīng)用中，由于功率電感往往設(shè)計(jì)足夠多的匝數(shù)N以充分利用磁材，因此對于功率電感而言主要考慮磁導(dǎo)率處于穩(wěn)定初態(tài)
和受到較大電流時(shí)的一般狀態(tài)
或飽和狀態(tài)
。
對于高磁導(dǎo)率的軟磁材料而言，沒有氣隙的磁芯往往會(huì)很容易達(dá)到飽和狀態(tài)，比如：
的NiZn Ferrite(鎳鋅鐵氧體)，假設(shè)在
的磁芯上繞制10匝線圈，其磁通密度B在電流0.5A時(shí)即達(dá)到628mT，已經(jīng)超過500mT這個(gè)同類材質(zhì)一般的最大磁通密度，也即磁芯早已飽和，比如Ferroxcube的4A20材質(zhì)
，此時(shí)的磁導(dǎo)率已不到800 (Fig.1)。
Fig.1 NiZn鐵氧體的B-H特性曲線(Ferroxcube 4A20材質(zhì)，規(guī)格資料來自www.ferroxcube.com )
磁性材料存在飽和磁通密度的屬性來源于材料內(nèi)部空間能量密度的限制，以磁化過程的描述則通常解釋為材料內(nèi)部的磁疇終歸是有限的，不管外部場強(qiáng)增加到多高其內(nèi)部的所有可磁化單元均已完全磁極化而不能再感生出更多的感應(yīng)磁場M。對于常用的MnZn Ferrite(錳鋅鐵氧體)和NiZn Ferrite而言，飽和磁通的范圍大概在200~600mT之間，雖然存在不同的頻率,不同的溫度下飽和磁通數(shù)值不同，但是可以肯定的是，在高溫(約1100~1300°C)燒結(jié)(Sintering)的鐵氧體材料內(nèi)部幾乎無分布?xì)庀?，材料的飽和磁通有極限。為了增強(qiáng)鐵氧體材料的飽和特性，將會(huì)在繞制電感的過程中從結(jié)構(gòu)上做出氣隙，代價(jià)是有效磁導(dǎo)率
會(huì)隨之降低。
作為對比，鐵粉芯類(Iron powder)的材質(zhì)飽和磁通往往能達(dá)到1T左右的水平，這里包含了含有各種絕緣包覆層以及成型膠合介質(zhì)的鐵基晶粒類型的鐵粉與合金粉，比如FeSi Alloy, FeSiAl(Sendust), FeNi Composite, FeSiCr, Carbonyl等。雖然只是相對鐵氧體磁芯提高了2~3倍最大磁通，但是相對其較低的磁導(dǎo)率水平(一般不超過150)而言，顯然其能夠承受的場強(qiáng)H增加了很多。作為參考，以下是部分磁性材質(zhì)的參數(shù)對比(Tab. 1)：
Tab. 1: 部分磁性材質(zhì)的參數(shù)對比(Ferroxcube材質(zhì)規(guī)格資料來自www.ferroxcube.com )
(*CODACA是深圳市科達(dá)嘉電子有限公司的注冊商標(biāo)，以下簡稱CODACA，詳情請參www.codaca.com)
從以上對比中可以看到，在定義飽和點(diǎn)為初始磁導(dǎo)率衰減30%時(shí)，鐵粉芯類材質(zhì)的飽和速率(設(shè)定為
)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于MnZn Ferrite和NiZn Ferrite，因此相對而言鐵粉芯類材質(zhì)可以承受更大的場強(qiáng)增加(increment)。之所以鐵粉芯類材質(zhì)可以表現(xiàn)出如此低的飽和速率，其原因是內(nèi)部的分布式氣隙是接近均勻的存在于磁性晶?；蚱渚蹐F(tuán)的周圍，也即由非鐵磁特性的絕緣包覆層以及類膠合介質(zhì)的填充物質(zhì)構(gòu)成了分布式氣隙(Distributed air gap)。這種低飽和速率的飽和特性稱為軟飽和特性(Soft-saturation)，以區(qū)別鐵氧體磁芯具有的高飽和速率的硬飽和特性(Hard-saturation)。
通常關(guān)于電感飽和特性的形成從成分構(gòu)成上大致描述如此，但是缺乏合理的理論解釋其電氣特性原因，只能寬泛的歸結(jié)為分布式氣隙與結(jié)構(gòu)式氣隙，或者材質(zhì)特性決定的。這里建立一個(gè)理論模型，作為解釋與氣隙尺寸形態(tài)以及相關(guān)飽和特性的基礎(chǔ)：假設(shè)所討論的磁性材質(zhì)本體(body)成分是各向同性參數(shù)均一的理想情況(在實(shí)際生產(chǎn)工藝上比較接近)，其內(nèi)部局部位置的某個(gè)球形氣隙(Air gap sphere)如下圖(Fig.2)：
Fig.2 分布式氣隙磁性材質(zhì)內(nèi)部某局部位置的球形氣隙(近似模型)
選取順磁通B方向的本體邊緣側(cè)某個(gè)區(qū)塊(假想?yún)^(qū)塊,如Fig.2中的dipole1)，由于其磁通
與本體
同向且大小一致，對于氣隙而言可以假設(shè)這個(gè)磁通是由某閉合環(huán)流形成的磁偶極子(Magnetic dipole)發(fā)射出來的，這個(gè)磁偶的半徑也即閉合環(huán)流的半徑為
等效的環(huán)流大小為
則首先由磁通推導(dǎo)出
其次，在磁偶軸線外部空間對應(yīng)的球形氣隙的球心O處所分布的(由假想磁偶dipole1所發(fā)射的)磁通數(shù)值相對磁偶中心處(在磁性材質(zhì)本體內(nèi)部)的磁通可以由電流環(huán)磁偶的軸線分布關(guān)系可得到(
為球形氣隙的半徑)：
當(dāng)O處的分布磁通接近本體磁通
時(shí)，在等效磁通回路上的磁阻
就不再與其結(jié)構(gòu)分布式
對等了，因?yàn)榇抛杞Y(jié)構(gòu)分布式的模型中
是由真空定義的，在受到分布磁通時(shí)此數(shù)值將減小，于是由物理特性定義的感應(yīng)式(法拉第感應(yīng)定律)
更容易理解：當(dāng)O處的分布磁通接近本體磁通
時(shí)，包含此氣隙的磁路的磁阻將與磁芯無氣隙處一致，氣隙的磁阻貢獻(xiàn)消失。此外，由以上的關(guān)系式[1]和[2]可以看出，當(dāng)磁偶的等效環(huán)流
增大時(shí)，如果磁通密度
已經(jīng)趨于飽和而難于增加，則維持磁導(dǎo)率
的前提下這個(gè)磁偶的假想半徑
就必然增大，這也是與觀察到的實(shí)際結(jié)果一致的，即氣隙使得磁導(dǎo)率
在同一磁通密度下更耐飽和(
更小)；而
的增加就會(huì)加強(qiáng)
，即O處的分布磁通會(huì)更加迅速的增加(3次方)到接近
，于是，如以上對回路磁阻的討論，該半徑為
的氣隙將“消失”。以上，簡化邏輯關(guān)系如下：
這個(gè)解釋模型存在不可計(jì)量的其他雜項(xiàng)貢獻(xiàn)，比如如上圖(Fig.2)的非正對角度上的其他等效磁偶(dipole2)存在隨角度偏移的貢獻(xiàn)偏差，而且實(shí)際的氣隙也難以定型為球形，因此詳盡的計(jì)算難以實(shí)現(xiàn)。但是可以肯定的是：氣隙的順磁場方向間距尺寸(即氣隙寬度)與實(shí)際氣隙的有效率有直接關(guān)系，如本例中的球形氣隙半徑
，不同的尺寸的氣隙將伴隨不同的勵(lì)磁電流增大而逐漸失去抗飽和的能力，并最終如上述的描述“消失”掉。這個(gè)特點(diǎn)決定了分布式氣隙的軟飽和特性來自于其本體內(nèi)部的氣隙尺寸常常是大小不一的，因此呈現(xiàn)緩慢飽和的特性；而鐵氧體材料的氣隙開在外部且往往只有一處，因此氣隙被“跨越”而“消失”掉的點(diǎn)單一，呈現(xiàn)出一旦飽和其感值或磁導(dǎo)率迅速衰減的硬飽和特性。
為了確保電感對電路可能出現(xiàn)的最大電流保持足夠的剩余感值，飽和電流被定義為感值隨電流增加而衰減的敏感控制點(diǎn)，通過基于飽和點(diǎn)的電感設(shè)計(jì)可以達(dá)到確保感值不會(huì)遇到以上提到的因?yàn)闅庀丁跋А倍尸F(xiàn)的感值衰落難于控制的情況。
2 基于飽和特性的電感設(shè)計(jì)
以電源轉(zhuǎn)換電路為例，通常對電感的需求如以下清單所示（Tab.2）：
Tab. 2: 電感需求參數(shù)表示例
按照尺寸要求及電流的規(guī)格，預(yù)設(shè)這個(gè)電感是由扁平銅線繞制PQ磁芯而成，于是由這份清單先可以得到以下關(guān)鍵的設(shè)計(jì)參數(shù)：
其中：
是磁芯有效截面積相對封裝平面的面積占比，即
，對此結(jié)構(gòu)一般介于0.1~0.3之間；
是磁芯的高度上有效磁路長度的占比，即
，對鐵粉芯類材質(zhì)一般在1.1~3.0之間，可測試材質(zhì)確定范圍。
關(guān)系式[4]中包含的磁路長度表達(dá)式：
并沒有唯一性，但因?yàn)榘淖兞靠梢杂脕碚{(diào)整有效磁路長度到接近實(shí)際測量結(jié)果，因此只要設(shè)置適應(yīng)所選擇的尺寸形狀即可，作為預(yù)設(shè)計(jì)的評估變量。
設(shè)定電感飽和點(diǎn)為感值由初態(tài)隨電流增大而跌落20%時(shí)，且其值等于最大電流處(此處即
)的感值
，由[3],[4]可以得到磁導(dǎo)率
和飽和磁通
：
根據(jù)結(jié)構(gòu)和鐵粉芯材質(zhì)規(guī)格參數(shù)預(yù)設(shè)好
和
之后，通過插入匝數(shù)N的數(shù)值可以預(yù)測出磁芯材質(zhì)的磁導(dǎo)率
和飽和點(diǎn)磁通
，列表如下(Tab.3)：
Tab. 3: 預(yù)設(shè)感值4.7μH時(shí)的磁導(dǎo)率和飽和點(diǎn)磁通
以目前的鐵粉芯類材質(zhì)的飽和特性和損耗特性為例，兼顧大飽和電流和低磁損的要求下，一般選擇磁導(dǎo)率低于60和飽和磁通密度小于300mT的組合：磁導(dǎo)率越低，材質(zhì)的抗飽和特性越好，表現(xiàn)為更低的飽和速率 
，但是顯然會(huì)增加線圈匝數(shù)N以滿足初態(tài)感值；飽和磁通越低，則磁芯損耗
越低，但是顯然磁導(dǎo)率會(huì)同步降低而同樣導(dǎo)致需要增加線圈匝數(shù)N。因此，最佳的權(quán)衡需要比較增加匝數(shù)N時(shí)磁芯損耗的降低值
與線圈損耗增加值
；在設(shè)定的有效截面積（以
評估）和有效磁路長度（以
評估）的情況下初步選擇最佳的設(shè)計(jì)折中點(diǎn)(Tradeoff)，如下圖中紅色字體所示（Fig.3）：
Fig.3 兼顧大飽和電流和低磁損的要求下最佳的設(shè)計(jì)折中點(diǎn)選擇示例(紅色字體為優(yōu)選組合)
以此4.7μH電感為例，最佳設(shè)計(jì)折中點(diǎn)初步選擇在
，磁芯磁導(dǎo)率57(近似值)，飽和磁通214mT(近似值)和
，磁芯磁導(dǎo)率56(近似值)，飽和磁通181mT(近似值)?，F(xiàn)在比較兩者的損耗：設(shè)定100KHz時(shí)的情況，磁芯材質(zhì)暫定CODACA-FeSi-60μ ，其直流偏置曲線和損耗曲線如圖Fig.4.a,b所示。
Fig.4.a FeSi Alloy鐵粉芯直流偏置曲線(CODACA-FeSi-26u,40u,60u,75u)
Fig.4.b 鐵粉芯單位體積損耗曲線(CODACA-FeSi-26u ,60u)
由于磁芯損耗
曲線是由正弦波測試而來，在電感處于直流偏置的狀態(tài)下的應(yīng)用為了得出相應(yīng)的磁芯損耗值，此處采用如下的近似計(jì)算方法：
首先，在定義較窄的飽和點(diǎn)(比如此例中的20%感值衰減處)情況下，如圖Fig.5(a)所示的兩個(gè)B-H工作回路上，其對應(yīng)原點(diǎn)的夾角的正切值對應(yīng)其等效的磁導(dǎo)率，即
：，那么
：，由于較窄的飽和點(diǎn)設(shè)置其磁滯回線在不同的工作回路上(
不一樣的回路)的包合面積即磁芯損耗的差值近似隨場強(qiáng)H線性增加，則可以用做差計(jì)算來評估兩個(gè)不同場強(qiáng)H(由電感電流決定)的工作條件下磁芯損耗的差異，進(jìn)而可以將更大的電流對應(yīng)的B-H工作回路看作是在更小的電流對電感進(jìn)行了直流偏置基礎(chǔ)上而形成的；
其次，對于常見的方波或者帶上升下降邊沿的近似方波開關(guān)信號(hào)，其頻譜(如Fig.5 (b)中所示)主要成分介于
之內(nèi)(
是開關(guān)的占空比)，且幅值為
，因此在接近50%占空比的情況下，其主要激勵(lì)貢獻(xiàn)類似于幅值為
且頻率為
的正弦波(在第一轉(zhuǎn)角頻率內(nèi)的幅值頻率密度接近
與幅值
頻率
的正弦波相當(dāng))；在占空比遠(yuǎn)離50%的情況下會(huì)產(chǎn)生差異，但是其激勵(lì)貢獻(xiàn)隨頻率往高頻增強(qiáng)和低頻幅值逐漸降低與磁芯材質(zhì)的損耗隨頻率增高隨低磁通下降而降低形成了復(fù)雜的反增關(guān)系：
和
，因此在方波的幅值和頻譜第一轉(zhuǎn)角頻率的乘積:
恒定的情況下，用
來近似等效計(jì)算磁芯的損耗，也即由正弦波做等效計(jì)算。
在以上前提下，直流偏置態(tài)的磁芯對應(yīng)的損耗就由B-H特性曲線上對應(yīng)的不同電流下的損耗做差運(yùn)算近似：將最大電感電流
看作在最小電流
直流偏置的基礎(chǔ)上以正弦波或方波激勵(lì)磁芯工作的工作電流，因?yàn)橥ǔＶ挥袉蜗虼呕?電流為正或者為負(fù))則最后用兩者對應(yīng)損耗做差運(yùn)算后除以2得到磁芯損耗近似計(jì)算值。
Fig.5 近似計(jì)算在DC-bias情況下磁芯的損耗：(a) B-H曲線示意 (b)方波的復(fù)頻譜
對于磁芯已經(jīng)測得的損耗
曲線，通常是一條以對數(shù)關(guān)系延伸的直線(固定頻率下，如圖Fig.4.b)，因此其斜率(以A表示)可以用來計(jì)算不同磁通情況下的損耗值，已知
的損耗
情況下，
時(shí)的損耗計(jì)算如下：
進(jìn)一步由磁通和電流之間的關(guān)系：
，結(jié)合[7]得出電感電流與磁芯損耗之間的關(guān)系：
在本設(shè)計(jì)示例中，電感電流最大值14A設(shè)定為飽和電流，平均電流10A設(shè)定為電源轉(zhuǎn)換的目標(biāo)電流值，其電流有效值*為：
基于以上方法得出按照電感的飽和特性而設(shè)計(jì)的電感其飽和電流已經(jīng)考慮在規(guī)格范圍內(nèi)，即最大電流處電感的感值不低于由此定義的電感飽和電流值，同時(shí)其損耗也直接對應(yīng)計(jì)算得出，在已知其熱阻系數(shù)的情況下也可以直接評估溫升。以下是在設(shè)計(jì)4.7μH電感時(shí)兩組設(shè)計(jì)參數(shù)配置(
和
)的損耗與溫升對比(如下表Tab.4所示)：
Tab.4 初次設(shè)計(jì)的電感相關(guān)的損耗與溫升超過預(yù)期的上限(ER: Equivalent Resistance，等效電阻)
基于此計(jì)算結(jié)果，目前的設(shè)計(jì)參數(shù)配置未能滿足溫升限制(<80°C)的目標(biāo)；從損耗的構(gòu)成上來看，主要的效率損失來源于磁芯損耗：因?yàn)槎x的飽和電流14A和平均電流10A在理想情況下的紋波電流系數(shù)是：
，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了一般的電源轉(zhuǎn)換對電感紋波系數(shù)的要求。出現(xiàn)的原因有兩種情況：1. 電感的平均電流設(shè)定過低，以14A為飽和電流的電感，其平均電流在紋波系數(shù)為30%的情況下，應(yīng)該定義在：
以使得電感紋波系數(shù)保持在合理的低位以實(shí)現(xiàn)較低的損耗和溫升；2. 電路的設(shè)計(jì)上應(yīng)該將電感電流的最大值和其穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的最大值進(jìn)行區(qū)別，以防止在電感設(shè)計(jì)過程中因?yàn)榧骖櫼粋€(gè)瞬態(tài)的最大電流突變(比如電源啟動(dòng)時(shí)或者發(fā)生overshooting超調(diào)的瞬態(tài)過程中)而不得已在以上以飽和電流為參數(shù)作為設(shè)計(jì)目標(biāo)時(shí)發(fā)生資源錯(cuò)配，比如這里最大化了飽和點(diǎn)的感值需求而使得飽和磁通上升，進(jìn)而產(chǎn)生較大的磁損。
3 電源電路中對直流和紋波電流的分配
如上提到的情況，雖然在實(shí)際電源中時(shí)常發(fā)生，比如在僅有電壓反饋控制的開關(guān)電源內(nèi)，如果缺乏諸如電流增益控制或者展頻調(diào)制模式時(shí)，誤差放大器以及PWM控制器將可能分配固定或者過多的開通時(shí)間并導(dǎo)致電感電流過量，又或者諸如PFC電路以及BTL(Bridge-tied Load)類的功放電路本身就工作在不同的電壓或者負(fù)載電流狀態(tài)，其輸入或輸出狀態(tài)本身是一個(gè)較為寬泛的變動(dòng)范圍，則電感的最大電流將遠(yuǎn)離其平均電流。但是當(dāng)考慮以儲(chǔ)能為目的的功率電感時(shí)，比如直流BUCK或者BOOST應(yīng)用時(shí)，合理的設(shè)置平均電流以及最大電流，對于優(yōu)化電感的設(shè)計(jì)與性能有重要幫助；雖然工作電流與視在功率是大多數(shù)轉(zhuǎn)換電路考慮的設(shè)計(jì)初衷，但是以效率和溫升為衡量的性能指標(biāo)來說，電源電路中的直流和紋波電流的分配需要從外圍器件比如開關(guān)管，電感的角度增加考慮。目前MOSFET的導(dǎo)通電阻已經(jīng)可以在較小的體積內(nèi)實(shí)現(xiàn)較低的阻值(10mΩ左右)同時(shí)容納較大的電流，如圖Fig.6所示(Infineon OptiMOS3 IPD090N03L G E8177最大可容納40A的
)。對比以上初步設(shè)計(jì)的電感等效電阻(ER：Set1 是32.8mΩ，Set2 是24.8mΩ)，顯然電感的損耗需要改善。
Fig.6 Infineon OptiMOS3 IPD090N03L G E8177典型Drain-Source導(dǎo)通電阻
以特定的CCM模式Dc-Dc轉(zhuǎn)換為例，紋波電流的大小(
)由處于直流偏置狀態(tài)的功率電感值的大小和開關(guān)周期內(nèi)PWM分配的導(dǎo)通時(shí)間(
)來決定(
為每個(gè)導(dǎo)通時(shí)間內(nèi)電感兩端受到電源充電的分布電壓)：
而直流偏置電流(
)的大小是由電源轉(zhuǎn)換控制器所控制的，由
和
構(gòu)成了電源轉(zhuǎn)換兩個(gè)主要指標(biāo)：
由[9],[10]定義的電感平均電流
與最大電流
分別是時(shí)間平均值和瞬態(tài)最大值，不能直接反映電感的關(guān)聯(lián)損耗；直接關(guān)聯(lián)損耗的電流值是電感電流的有效值
：
分別對直流偏置電流和紋波電流求導(dǎo)數(shù)則得到：
顯然：對于線圈損耗而言，直流偏置電流的影響更加明顯，相關(guān)系數(shù)隨電感的平均電流
對有效值
占比增大而增大。對于磁芯而言，直流偏置本身是無損耗的，其磁芯損耗的大小主要看紋波電流
的大小，但這是建立在直流偏置的基礎(chǔ)之上的：也即平均電流大未必磁芯損耗就增大(紋波為主)，但是對特定紋波幅度，平均電流越大工作回路產(chǎn)生的損耗就越大。如下圖Fig.7所示(在B-H曲線上增加時(shí)間t軸即形成3維視角來觀察電感的工作與電流的關(guān)系)，處于直流偏置態(tài)工作的電感，其紋波電流的大小決定了B-H非規(guī)則形態(tài)回路的場強(qiáng)H變動(dòng)幅度，進(jìn)而由磁導(dǎo)率關(guān)聯(lián)決定了磁通B變動(dòng)幅度，所以最終決定了B-H的閉合面積即磁損的大小，而平均電流則決定了這個(gè)B-H閉合回路在B-H二維面上的位置，這個(gè)位置離原點(diǎn)越遠(yuǎn)(平均電流越大)則對應(yīng)的包合面積越大(磁導(dǎo)率下降越大則磁化和退磁路徑的間距越大，其包合面積越大)。
Fig.6 添加時(shí)間t軸之后的B-H特性曲線與電感工作電流的對應(yīng)關(guān)系示例圖
由此可見：雖然一般的電源轉(zhuǎn)換希望輸出的紋波越小越理想，但是當(dāng)平均電流很大時(shí)同樣紋波幅度(%)控制需求的感值會(huì)明顯加大從而增加體積以及直流損耗，而反過來放松紋波的幅度要求又會(huì)使得磁損明顯上升而同樣需要通過增加體積或使用更好特性的磁芯來控制交流損耗。因此在不考慮材質(zhì)差異的情況下，如果電源電路對紋波和直流成分能夠做到合理的分配，則可在外圍電感不變的情況下實(shí)現(xiàn)最小化損耗。其中關(guān)鍵點(diǎn)是結(jié)合電感磁芯的損耗特性，從設(shè)計(jì)階段就選擇最佳的降低損耗區(qū)間。
4 電感的飽和特性和電流的直流與紋波分配相結(jié)合做優(yōu)化
結(jié)合以上已經(jīng)分析的電源電路上對電感直流和紋波電流的分配以及其對應(yīng)的損耗影響，當(dāng)調(diào)整之前對電感電流的應(yīng)用定義中平均電流的值時(shí)，其損耗評估會(huì)發(fā)生變化。因此，將前面提到的設(shè)計(jì)案例進(jìn)行重新定義，即將平均電流重新定義到12A時(shí)，其對應(yīng)的損耗與溫升對比(如下表Tab.5所示)：
Tab.5 初次設(shè)計(jì)的電感相關(guān)的損耗與溫升在調(diào)整平均電流定義后的損耗與溫升
從以上結(jié)果可以看到，Set1，Set2溫升在重新定義應(yīng)用條件后已經(jīng)分別得到改善，選擇滿足要求的Set2作為更佳的配置。
由此可見：在電感需求中由電路參數(shù)決定的電感最大電流和平均電流在轉(zhuǎn)換為電感的設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)，以滿足電感的飽和特性的設(shè)計(jì)出發(fā)點(diǎn)為方向，平均電流應(yīng)該在紋波可選范圍內(nèi)進(jìn)行變動(dòng)以排除過量紋波電流設(shè)置而否定電感設(shè)計(jì)的情況；如果實(shí)際電路本身就是具有高紋波系數(shù)的，那么在選擇磁芯材質(zhì)時(shí)可以通過降低磁芯磁導(dǎo)率和飽和磁通以及增加匝數(shù)N的方式來降低其損耗和溫升，又或者是從鐵粉芯切換到更低磁芯損耗的比如MnZn鐵氧體類材質(zhì)。在MnZn鐵氧體作為磁芯的功率電感的設(shè)計(jì)上，其硬飽和特性通常發(fā)生在20%或者30%感值衰減之后，因此設(shè)計(jì)思路和以上鐵粉芯并沒有區(qū)別，只是其磁導(dǎo)率和飽和速率更高，在參數(shù)上(主要是)更敏感，更需要在驗(yàn)證參數(shù)設(shè)置的基礎(chǔ)上才能推廣做其他感值的設(shè)計(jì)。
以下是更多不同感值的電感參數(shù)定義和設(shè)計(jì)情況(如Tab.6和Fig.7)，作為參照列出了CODACA的同樣尺寸系列作為實(shí)際對比，可見此設(shè)計(jì)方法與實(shí)際產(chǎn)品之間的差異在低感值上不明顯，但是隨著感值的增大差異擴(kuò)大；主要原因是實(shí)際產(chǎn)品需要使用固定的磁芯材質(zhì)而為了降低Rdc使用了更高磁導(dǎo)率的材質(zhì)，其磁損在加大磁通擺幅時(shí)較高，低Rdc的設(shè)計(jì)初衷反而會(huì)并不能有效降低綜合損耗。但是，也要注意這里的對比設(shè)定是30%的紋波系數(shù)情況下，如果超出這個(gè)界限則不能再做同樣參照，這個(gè)就是在電感選型時(shí)可以作為優(yōu)化選型的方法：對平均電流的設(shè)定影響其電感的損耗和溫升，固定飽和電流的情況下，依照平均電流設(shè)定而損耗更低的電感才是最優(yōu)化的選型。
Fig.7 設(shè)計(jì)值的Ptotal與deltaT 和 實(shí)際產(chǎn)品的Ptotal與deltaT 對比(曲線), 條件為30%的紋波電流系數(shù)
Tab.6 設(shè)計(jì)值的Ptotal與deltaT 和 實(shí)際產(chǎn)品的Ptotal與deltaT 對比(數(shù)值)
總結(jié)
基于電感飽和特性(如示例中分布式氣隙的鐵粉芯)，計(jì)算其兼顧低損耗和滿足高飽和電流的電感設(shè)計(jì)
，是通過在設(shè)定的飽和點(diǎn)進(jìn)行匝數(shù)N和磁芯材質(zhì)特性
，做權(quán)衡折中對比計(jì)算而來，相對于一般先固定感值然后替換磁性材質(zhì)和線圈的方式逐步逼近參數(shù)需求的方法更加易于實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)化設(shè)計(jì)，因?yàn)樽铍y控制的飽和電流以及損耗折中都是可以通過調(diào)整以上幾個(gè)參數(shù)配置而實(shí)現(xiàn)的，在出現(xiàn)誤差的時(shí)候也能更明確的知道調(diào)整方向。
對于實(shí)際的電感選型，由于目前電感業(yè)內(nèi)主要標(biāo)注參數(shù)為電感的飽和電流與溫升電流，而且通常溫升電流定義的范圍都比較謹(jǐn)慎，實(shí)際在做選型時(shí)可以用結(jié)合電路的平均電流來代替溫升電流做評估其相關(guān)損耗與溫升，得出的結(jié)果更加接近實(shí)際需求，從而降低了應(yīng)用需求與產(chǎn)品規(guī)格參數(shù)由于各自定義不同產(chǎn)生的不匹配。
參考資料：
[1] Ferroxcube公司磁芯產(chǎn)品資料：www. ferroxcube.com
[2] CODACA公司電感產(chǎn)品資料：www.codaca.com
[3] Bhag Singh Guru, Hüseyin R. Hiziroglu. Electromagnetic Field Theory Fundamentals, Second Edition. Originally published by Cambridge University Press in 2005
[4] Markus Zehendner, Matthias Ulmann. Power Topo
[5] Infineon公司產(chǎn)品資料：www.infineon.com
來源：科達(dá)嘉電子供稿
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